Teorema de binomio

 En efecto cualquier número combinado  de la tabla es igual a la suma del que esta  inmediatamente arriba y el que procede a éste último en la fila a la que pertenece

Por ejemplo

20 =10 + 10; 15 = 5 + 10 ó 15 = 10 + 5; 6 = 3 + 3 etc.

m/n 0 1 2 3 4 5 6

0 1

1 1 1

2 1 2 1

3 1 3 3 1

4 1 4 4 4 1

5 1 4 5 5 5 1

6 1 4 5 6 6 6 1

Por esta razón, este cuando recibe el nombre de triángulo de Pascal

Examínese, ahora, los desarrollos de la siguiente potencias del binario  a + b, desarrollos que se obtiene fácilmente con la aplicación de productos notables o de multiples sucesivas

(a+b)^ 0 = 1

(a+b)^ 1 = a+b

(a+b)^2= a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab+b^3

(a+b)^4=a^+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

Desarrollo de potencias de Binomios

1-      (x+1)^4

X^4+4x^3+6x^2+4x+1

2-      (a-b)^5

A^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4+b^5